カリキュラム

1年次の科目の概要

基礎科目
春学期 秋学期
数理システム基礎 解析学Ⅰ
※必修科目
解析学Ⅱ
※必修科目
線形代数学Ⅰ
※必修科目
線形代数学Ⅱ
※必修科目
数学演習Ⅰ
※必修科目
数学演習Ⅱ
※必修科目
 確率・統計入門
※必修科目
物理学Ⅰ 物理学Ⅱ
基幹演習 コンピュータ入門
※必修科目
情報処理入門
※必修科目
数理システム演習I
※必修科目
数理システム演習Ⅱ
-MapleとExcel(VBA)-※必修科目

解析学I (1年次)

解析学Iでは, 極限の概念や1変数の関数の連続性の意味,微分や積分の概念やその計算方法を理解することを目標とする。より具体的には, 数列や関数の極限の意味を講義し, 関数の連続性について説明し, 微分, 積分の定義やその具体的な計算方法, 広義積分とその計算方法やテイラー展開について述べ, さらに関数の最大値最小値を求める方法, 積分を用いて曲線の長さ面積や体積を計算する方法を述べる。大学の数学への導入期であるので丁寧に講義する。また, 十分な理解が得られるように演習 科目「数学演習 I」が設けられている。

解析学II (1年次)

「解析学I」に続いて多変数関数の微分積分を主として解説する。内容としては, 前半は多変数関数の偏微分と全微分を1次式による近似と関連させながら解説することから始め, 合成関数の偏微分法, 変数変換と逆関数の定理を解説し, テイラーの定理とテイラー展開, 極値問題の解法や陰関数定理を扱う。後半は重積分の定義, 重積分の累次積分化, 変数変換とヤコビアン, さらに曲面積の公式の導出法を解説する。十分な理解が得られるように演習科目「数学演習 II」が設けられている

線形代数学I (1年次)

線形代数の基礎事項として, 主として行列および行列式について講義する。具体的には高校での学習を踏まえて行列の演算について述べ, 掃出し法による連立1次方程式の解法や, 行列の階数について講義する。次に掃出し法による逆行列の求め方, 行列式の定義と計算方法, 余因子展開やクラメールの公式を講義する。後に続く「線形代数学II」とともに線形代数の基礎となるものである。大学の数学への導入期であるので丁寧に講義する。また, 十分な理解が得られるように演習科目「数学演習 I」が設けられている。

線形代数学II (1年次)

線形代数学I」に引き続き, ベクトル空間および線形写像について講義する。ベクトル空間, 部分空間, 基底や次元, 線形写像, 表現行列, 固有値や固有ベクトルの計算, 行列の対角化, 正規直交基底, 直交変換や直交行列が主な内容となる。「線形代数学I」と本科目とで線形代数の基礎事項を一通り紹介するものである。大学の数学への導入期であるので, できるだけ多く例をあげて丁寧に講義する。また, 十分な理解が得られるように演習科目「数学演習 II」が設けられている。

数学演習I (1年次)

「解析学I」と「線形代数学I」で講義される内容について演習を行う。すなわち極限の概念, 関数の連続性, 微分法や積分法, 行列, 連立1次方程式, 行列式等の重要な概念がどのように展開されるかを多くの例題を通してしっかりと具体的に理解するように進めていく。様々な問題を解く訓練を通して「解析学I」,「線形代数学I」の理解を深める。高校からの大きなギャップの一つは, 「任意の」, 「存在する」等の用語が絡んだ論理的表現である。大学の数学への導入期であるので, この点にも重点を置いて理解を深めるように進める。 なおこの演習は4クラスに分かれて行うので1クラスあたり10人前後となり、少人数のため非常に丁寧な教育が行われる。

数学演習II (1年次)

「解析学II」と「線形代数学II」で講義される内容について演習を行う。すなわち多変数関数の偏微分や全微分, 重積分や変数変換, ベクトル空間, 線形写像, 行列の対角化, 直交行列等の重要な概念がどのように展開されるかを多くの例題を通してしっかりと具体的に理解するように進めていく。様々な問題を解く訓練を通して「解析学II」と「線形代数学II」の理解を深める。多変数関数やベクトル空間は高校数学と大きなギャップがある。大学の数学への導入期であるので, できるだけじっくり理解を深めるように進める。 なおこの演習は4クラスに分かれて行うので1クラスあたり10人前後となり、少人数のため非常に丁寧な教育が行われる。

確率・統計入門 (1年次)

近年においては, コンピュータの発達によりデータ解析が容易になったことから, 不確実性のあるデータを分析する上で, 確率・統計学への理解が必要不可欠になっている。本科目は, 確率・統計の入門コースであり, 高校で学ぶ確率・統計の入門レベルから復習を兼ねて始める。内容としては, 順列・組合せ, 確率の概念や確率分布の入門レベル, また, 統計学を学ぶ基礎として, 調査や実験等により得られたデータを整理し, 有意義な情報を得るための, ヒストグラム, 平均, 分散, 相関関係など記述統計における基礎概念を学ぶ。

物理学I (1年次)

力学に関して講義する。物質を構成する粒子は基本的性質として質量をもち, 質量と質量の間には重力が働く。また, 質量をもつ粒子に力が働くと運動を生じる。このような物質の基本的性質である質量と力の間の関係を表す運動の基本法則と, 様々な運動を扱う。すなわち運動量, 運動の表現, 運動の法則, 角運動量, 振動, 中心力, エネルギー, 予知できない運動, 質点の集団の運動, 剛体と回転運動, 重力質量と慣性質量, 時間と空間等が主な内容となる。

物理学II (1年次)

電磁気学に関して講義する。物質を構成する粒子は基本的性質として質量とともに電気量(電荷)をもつ。電荷と電荷の間には電気力(クーロン力)が働く。この力を, 電荷の置かれた周りの空間そのものの基本的性質, つまり「場(ば)」の変化「電場」として理解する。さらに, 運動する電荷はその周りの空間に「磁場」を生じる。電荷がこの2種類の場を生じることから, 自然界には様々な電磁現象が現れる。このような電磁現象について例をあげながら説明する。電荷と電場, 電流と磁場, 物質中の電磁現象, 基本法則の相対性原理などが主な内容となる。

数理システム演習I (1年次)

実関数の概念を講義する。グラフ用紙を用いた演習を併用して1変数関数や導関数等の概念を解説し, 工作紙を用いた演習を併用して2変数関数や偏微分等の概念を解説する。さらに数式処理システムによる演習を組合せることによって, 関数を計算機で処理する方法を解説する。この処理には数値による処理, 数式による処理, グラフによる視覚的な処理がある。学生が数式処理システムを使う能力を身に付けることと, 数理科学に親しみを持つことが目標となる。

数理システム演習II (1年次) -MapleとExcel(VBA)-

数理科学の問題解決の道具として, 数式処理システムや表計算ソフトがよく利用されている。特にベクトル空間や多変数関数や統計学の理論を理解するとき, 数式処理システムによるグラフィックスやExcel(VBA)は学生の理解を助けることとなる。この講義の目標は数式処理のより詳しい扱いや表計算ソフト (ExcelとVBA)の扱いについて理解することである。講義のあとに, 与えられた課題を各自が情報処理教室でコンピュータを用いて解くようにする。講義および演習を通じてコンピューターを用いる知識技術を習得させるとともに, 数理科学に関する知識を深める。

コンピュータ入門 (1年次)

「コンピュータとは何なのか」ということを, 学習の出発点で学び, それがインターネットを含む現在の情報社会のなかで果たしている役割を理解することは重要である。本講義では, 情報社会で必要なコンピュータの基本的な知識と技術を習得するとともに, 情報倫理, 知的財産権, インターネットのセキユリティーについても学習する。「コンピュータリテラシー」としての電子メール, 文書作成, 表計算等のツールを身につけるために授業は講義と実習を併用する。また, 適宜レポートを課す。

情報処理入門 (1年次)

情報処理入門では,現在、最も注目を集めている統計解析ソフトRを学ぶ。  Rは,データベースへのアクセスが可能であり,あらゆる種類の統計解析手法を関数として備えており, さらに,他のプログラム言語(C,C++,Fortranなど)とのインターフェイスを備えており,極めて拡張性の高い言語である。 また,グラフィックスを作成するのも容易であり,データを可視化しながら解析できるだけでなく, プレゼンテーションにも活用できる高品質なグラフィックスの加工も可能である。これらの演習を通じてRの初歩を学ぶとともに, 現在の情報処理において不可欠なオブジェクト指向の考え方を会得する。