数学の神秘シリーズ

投資と数理科学

明日の株価が上がるか、下がるかを確実に予測することはできません。投資におけるリターンとリスクの関係を理解し、リスクは、小さくリターンは大きくするためには、 どの株式銘柄をどれだけ保有するのが最適であるか?将来のリターンを得るために同時に保有される複数の資産全体のことを ポートフォリオ(portfolio)と呼びます。 1952年にハリー・マーコビッツ先生が提唱した最適ポートフォリオ理論にはじまる 投資分野に関する一連の研究は、 現在では、現代ポートフォリオ理論と総称され、数理科学が不可欠となっています。

リターンとして、収益率を考え、ある期間のその平均値を期待収益率とします。 リスクとして、不確実性の大きさを表した尺度として、収益率の標準偏差とします。 リスクが大きい方が、不確実性が大きい。⇒ 株価変動のボラティリティが大きい。 いま、投資対象の株式銘柄としてA銘柄とB銘柄の2銘柄を考えます。それぞれの期待収益率とリスクは、下図に示すような特性です。

A銘柄とB銘柄間の株価の変動特性(相関係数ρ)によって、その2銘柄から構成されるポートフォリオのリターンとリスクは、 右図で示す直線や曲線上の値となります。A銘柄とB銘柄のどちらか1銘柄に集中投資するよりも、 A銘柄とB銘柄間の株価の変動特性によっては、よりリスクが低い特性もったポートフォリオを構築できます。