研 究

関数方程式研究室

プロフィール(略歴)

 1986年京都大学理学部卒業。1994年京都大学理学博士。 1990年東京工業大学理学部情報科学科助手。 1994年パリ大学(フランス政府給費留学生) 教会のステンドグラスのファンになり、シャルトルなど様々な教会を見に行く。 1995年城西大学理学部数学科助教授。 2000年同志社大学工学部助教授を経て 2008年4月より同志社大学理工学部数理システム学科。 趣味はドライブやツーリング。またサーバー構築やプログラミングも好きで、 自作のe-Learningシステムを http://bahamut.doshisha.ac.jp/ で運用中。

専門分野
  • 偏微分方程式
  • ウェーブレット解析
  • 画像処理
  • 非線形現象
  • BZ反応
関数方程式研究室
溝畑 潔 教授

代表的な仕事

 圧縮性オイラー方程式は衝撃波や希薄波のモデルとして世界中で盛んに研究 されていました。空間次元が1次元の場合は多くの数学者の努力によって大域解の存在など 多くの事がわかりましたが、2次元以上の場合は非常に難しく殆ど何も わかっておらず、大域解の存在は全く未解決でした。2次元以上の場合の大域解(球対称)を最初に 見つけたのが、最も印象に残っている仕事です。

研究テーマ

(1)微分方程式に関する研究
 保存則の方程式は流体力学など物理、化学や工学等にあらわれる非線形偏微分方程式ですが、残念ながら解の存在や一意性、構造等はまだよくわかってい ません。例えば空気の運動方程式として有名な圧縮性オイラー方程式というのがあります。この方程式を解析すると衝撃波や希薄波のような現象がわかります が、解の存在や一意性などわからない事が多数あります。 保存則の方程式の理論的解析を行うと同時に数値解析を行っています。

(2)ウエーブレット解析に関する研究
 最近フーリエ解析を発展させた理論としてウエーブレット解析があらわれました。これは場所の情報についてもわかるフーリエ解析のようなもので、場合によってはフーリエ解析よりシャープな結果が出てきます。

もっともそのルーツは信号理論や時間周波数解析、画像処理等などさまざまな分野にあり、それを15年ほど前にMeyerが厳密な数学的な理論をつく り、その後計算機の発展とともに数学のみならず信号処理や画像処理、統計学やその他工学におけるさまざまな問題へますます使用されるようになってきました。

これの理論的研究とともに計算機を用いた信号解析や画像処理等の研究を進めています。 下記の画像は画像処理でよく使われる通称「Lena」と呼ばれる画像です。

(3)e-Learningシステムの開発
 質が高く堅牢なe-Learningシステムを開発しています。現在、 http://bahamut.doshisha.ac.jp/ で実際に運用中です。

研究内容

 数学は厳密な理論を正しく展開する事により結果の得られる基礎科学です。従って応用分野は広く、化学、物理や工学等々多くの諸問題で使われています。本研究室では数学を用いた色々な問題の解析、応用について研究しています。

受験生へメッセージ

 数理科学は無限の可能性を持つ楽しく自由な学問です。 意欲ある学生をお待ちしています。