研 究

幾何学研究室

プロフィール(略歴)

 1973年京都大学理学部卒業、1975年京都大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了、1975年京都大学理学部助手、 1978年京都大学理学博士、1982年同講師、1991年同助教授、1994年同教授、1995年京都大学大学院理学研究科教授、 2010年同志社大学理工学部教授。1985年Heidelberg大学客員教授、1985年-86年CRM(Barcelona)客員教授、1986年 Cambridge大学客員研究員、1989年ー1990年Aberdeen大学客員教授。趣味は海外旅行と料理です。Aberdeenに滞在中には多くのスコッチウイスキーの蒸留所を訪れました。またその後もたびたびBarcelona、Aberdeenなどを研究のために訪問しています。最近はポーランド、チェコ、フィンランドにも共同研究者がありそこを訪問する機会も多いです。ANAマイレージサービスのゴールドメンバーです。

専門分野
  • 代数的位相幾何学
  • 多様体のトポロジー
  • リー群の位相幾何学的研究
幾何学研究室
河野 明 教授

代表的な仕事

 リー群の中でも例外型と呼ばれるものがあり、そのホモロジーの構造を決めるのは大きな問題でした。特に最も複雑なものについてはあまりにも計算が膨大で完全な形での論文が出版されていませんでした。この構造をわずか5ページの論文で決定しました。この仕事が非常に印象に残っております。

研究テーマ

(1) リー群とその分類空間のコホモロジーの研究
(2) 写像空間のホモトピー型の研究
(3) 空間の高次ホモトピー構造の研究

研究内容

 左の図形と右の図形で、大きく異なるのは何でしょう?

もちろん、「穴の数」です。このように、空間(図形)を代数的対象(例えば、数)と結びつけ、この代数的対象を用いて空間の「大まかな性質」を調べる、 幾何学の一種を代数トポロジーといいます。代数トポロジーの考え方は、非常に自然、かつ、直感的であるため、その手法は、幾何学のみならず、 代数学や組み合わせ論などの数学の他分野でも広く用いられています。 また、近年、センサーネットワークやロボット工学、タンパク質の構造解析、ビッグデータの解析など、様々な対象に代数トポロジーは応用されています。 このように、代数トポロジーは非常に自由な数学です。私はこの代数トポロジーを研究しています。

受験生へメッセージ

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